פתח דבר לתלמידים ולמורים, ספר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניים ואקסטרניים, המתכוננים לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלים.

פתח דבר לתלמידים ולמורים, ספר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניים ואקסטרניים, המתכוננים לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלים. הספר מעודכן לתוכנית הלימודים של משרד החינוך לקיץ 4, בהתאם לחוזרי המפמ"ר ולמסמך ההלימה שפרסם משרד החינוך. הספר כולל את עיקרי חומר הלימוד לפי הפרקים השונים, כולל דוגמאות והסברים, וכן 3 בחינות מתכונת מעודכנות בצירוף פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בספר מוצגות שאלות בכל הרמות הנדרשות מהתלמידים, החל בידע בסיסי, וכלה בחשיבה ובהבנה ברמות גבוהות. רוב השאלות שבבחינות נכתבו במהלך השנים הרבות שבהן כתבתי בחינות לתלמידיי, ועם השנים זכו לניסוח משופר בעקבות בדיקת התשובות של התלמידים. כמו כן שובצו במבחנים שאלות הכוללות היבטים של אוריינות מדעית, בהתאם לדרישות הפיקוח על הוראת הפיזיקה. רון הדר מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 7

8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

פרק - וקטורים המושגים שאנחנו נתקלים בהם בלימוד הפיזיקה נחלקים לשתי קבוצות. סקלרים: מושגים המתארים כמות בלבד, כמו מסה, זמן, טמפרטורה ואנרגיה. וקטורים: מושגים שאפשר לייחס להם כמות וכיוון, כמו כוח, מהירות, תאוצה וכדומה. הדרך הפשוטה ביותר לתאר וקטור היא בחץ. אורך החץ מסמל את הכמות, וכיוון החץ מסמל את כיוון הווקטור. למשל מהירות של 8 מטרים לשנייה ימינה תתואר כך: 8 m הסימון המקובל לווקטור הוא האות המתאימה עם חץ מעליה, או באות מודגשת. לדוגמה: הווקטור או. פעולות חשבון בווקטורים שוויון וקטורים שני וקטורים שווים אם הם שווים בגודלם ובכיוונם. בתרשים שלהלן =. כלומר, מותר להעתיק וקטור העתקה מקבילה. חיבור וקטורים C חיבור וקטורים יכול להיעשות בשתי דרכים.. חיבור וקטורים בשיטת השרשרת )הנקראת גם שיטת המצולע(. כדי לחבר מספר וקטורים, מעתיקים אותם העתקה מקבילה בשרשרת, כך שראשיתו של וקטור מתלכדת עם סופו של הווקטור הקודם לו. לסדר החיבור אין חשיבות. ראו בתרשים שלפניכם: ++C מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 9

. חיבור שני וקטורים בשיטת המקבילית. מעתיקים את שני הווקטורים לראשית משותפת, כך שנוצרת מקבילית. תוצאת החיבור היא אלכסון המקבילית, היוצא מהראשית המשותפת. ראו בתרשים שלפניכם: + חיסור וקטורים וקטור נגדי: וקטור נגדי הוא וקטור השווה בגודלו לווקטור הנתון ומנוגד לו בכיוונו. ראו בתרשים שלפניכם: חיסור וקטור הוא חיבור הווקטור הנגדי ( ). = + בדרך כלל קל יותר לחסר וקטורים בשיטת המקבילית. הפרש הווקטורים הוא האלכסון השני של המקבילית: ראו בתרשים שלפניכם: העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

3 כפל וקטור בסקלר כאשר מכפילים וקטור בסקלר חיובי, יש להכפיל בסקלר את אורך הווקטור בלי לשנות את כיוונו. כאשר מכפילים וקטור בסקלר שלילי, יש להכפיל בסקלר את אורך הווקטור ולהפוך את כיוונו. y הפרדה ישרת זווית - פירוק וקטור לרכיבים ברוב המקרים קל יותר לבצע פעולות חשבון בווקטורים על ידי פירוקם לרכיבים במערכת צירים. b y a רכיב ה- של וקטור יסומן ב-, ורכיב ה- y של וקטור יסומן ב-. y אם α היא הזווית בין הווקטור לבין ציר ה-, אז = coa y = ina ואם β היא הזווית בין הווקטור לבין ציר ה- y, אז y = cob = inb חיבור מספר וקטורים ומציאת הווקטור השקול כאשר מחברים מספר וקטורים באותה מערכת צירים, מפרקים כל אחד מהם לשני רכיבים, האחד בכיוון ציר ה-, והאחר בכיוון ציר ה- y. לאחר מכן מחברים בנפרד את כל רכיבי ה- ובנפרד את כל רכיבי ה- y. כך מתקבלים רכיבי וקטור הסכום - "רכיב הסכום הוא סכום הרכיבים". כדי לבנות את וקטור הסכום לאחר שמצאנו את רכיביו, משתמשים במשפט פיתגורס כדי למצוא את אורך הווקטור השקול: U = U + U U U U y y ומשתמשים בהגדרת הטנגנס כך יוצרים את וקטור הסכום. כדי למצוא את הזווית בין הווקטור השקול לבין ציר ה-. tanα= לדוגמה: נחבר את שלושת הווקטורים C,, ביחידות שרירותיות. U= + + C מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר

y = 8 C = 4 45 = 3 U = + + C = 8co3 + co45-4 = 4. U y = y + y + C y = 8in3 in45 + =.83 מצאנו את רכיבי וקטור הסכום U, וכעת נוכל ליצור אותו. y = + U U U = 4. +.83 = 5.6 y U y =.83 U = 5.6 34 U = 4. Uy.83 tanα= = α= 34 U 4. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

פרק - קינמטיקה חלק א: תנועה בקו ישר הגדרות מקום כדי לתאר מקום בקו הישר, יש להקצות עליו ציר מספרים. בדרך כלל ציר לישר אופקי, וציר y לישר אנכי. היחידה הסטנדרטית של מקום היא מטר - m. עלינו לבחור בציר נקודת ראשית ולבחור כיוון חיובי. למשל, = 5m היא נקודה הנמצאת 5 מטרים מנקודת הראשית בכיוון השלילי. השימוש בסימנים פלוס ומינוס חוסך את הצורך להשתמש בווקטורים. זמן הזמן מסומן באות t. יחידת המידה הסטנדרטית של הזמן היא שנייה, וסימנה. העתק: D העתק הוא שינוי המקום. כאשר גוף נע מנקודה לנקודה, ההעתק שהוא מבצע הוא D = - )המקום בסוף, מינוס המקום בהתחלה, לכן הוא יכול להיות חיובי, שלילי או אפס(. הסימן D מסמל הפרש. תנועה של גוף היא למעשה מקום הגוף כפונקציה של הזמן. אפשר לתאר את התנועה במספר דרכים )בכל המקרים מדובר באותו קשר בין המקום לזמן(: (m) גרף מקום-זמן 5 5 5 5 4 6 8 t() טבלה t() 3 4 5 6 7 8 (m) 6 8 4-4 -8 - מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 3

נוסחה: = - 4t ביחידות של מטרים ושניות. מרחק: גודל ההעתק )המרחק תמיד חיובי(: D d. = דרך: אורך המסלול. מהירות ממוצעת: v )קו עליון, גג, מסמל ממוצע( מהירות ממוצעת היא ההעתק חלקי פרק הזמן. יחידות המהירות הסטנדרטיות הן מטרים לשנייה - m. יש לשים לב שלא מדובר בדרך חלקי הזמן, כפי שלומדים במתמטיקה. למשל, אדם שהולך מטרים ימינה, ואחר כך חוזר למקום מוצאו, עובר דרך של מטרים, אבל מבצע העתק. לכן המהירות הממוצעת שלו היא -. המרת יחידות של קילומטר לשעה ליחידות של מטר לשנייה: בקילומטר יש, מטרים, ובשעה יש 3,6 שניות. לכן: km m = = 36 m 3.6 לכן כדי להמיר יחידות של קילומטר לשעה ליחידות של מטר לשנייה יש לחלק ב- 3.6. לדוגמה: 9 ק"מ לשעה הם 9:3.6 =.5 m. v = D את המהירות הממוצעת בגרף מקום-זמן Dt = t t חישוב המהירות הממוצעת נעשה על פי ההגדרה: מייצג שיפוע הגרף. מהירות רגעית D הגדרה פורמלית של המהירות הרגעית היא. v = lim אבל הגדרה זו אינה שימושית. יש דרכים פשוטות יותר Dt Dt לחישוב המהירות הרגעית, לדוגמה: בגרף מקום-זמן בעזרת ערך שיפוע המשיק לגרף. בטבלה יש למצוא שתי נקודות זמן סמוכות לרגע המבוקש, לפניו ואחריו, ולחשב מהירות ממוצעת בקטע קטן )יש להשתמש.) v = t t בנוסחה תאוצה a. m יחידות התאוצה הסטנדרטיות הן. a = Dv Dt = v v התאוצה היא קצב שינוי המהירות, והגדרתה היא: t t ההגדרות של תאוצה ממוצעת ורגעית דומות להגדרות של המהירות. 4 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

גרפים גרף מקום-זמן בגרף מקום-זמן שיפוע הגרף מייצג את המהירות. גרף של קטע ישר מייצג מהירות קבועה. גרף עקום מייצג מהירות משתנה. בדוגמה שלפנינו יש מערכת צירים אחת, ונראים בה שלושה גרפים מקום-זמן המתארים תנועה של שלושה גופים. גוף נע במהירות הולכת וקטנה, כי שיפוע הגרף הולך וקטן. גוף נע במהירות קבועה, כי שיפוע הגרף קבוע. גוף 3 נע במהירות הולכת וגדלה, כי שיפוע הגרף הולך וגדל. לשלושת הגופים מהירות ממוצעת זהה, כי הם עוברים את אותו העתק.Dt באותו פרק זמן D גרף מהירות-זמן בגרף מהירות-זמן שיפוע הגרף מייצג את התאוצה. וההעתק מייצג את השטח הכלוא בין הגרף לציר האופקי. למעשה, לא מדובר בשטח ממשי כי הוא נמדד במטרים ולא במטר מרובע, והוא יכול להיות גם שלילי, כאשר הגרף מתחת לציר האופקי. כלומר: כאשר הגרף מעל הציר האופקי, הגוף נע קדימה, לכיוון החיובי של ציר ה-. כאשר הגרף מתחת לציר האופקי, הגוף נע לכיוון השלילי של ציר ה-. דוגמה: D v(m/) 8 Dt 3 t 6 4 4 6 8 t() 4 מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 5

בפרק הזמן t הגוף נע לכיוון החיובי במהירות קבועה של = m 8. התאוצה היא, כי השיפוע. בפרק הזמן t 6 הגוף נע לכיוון החיובי במהירות הולכת קטנה. התאוצה היא שיפוע הקטע. a = Dv Dt = 8 6 = m בזמן t = 6 המהירות הרגעית היא. הגוף משנה את כיוון תנועתו, ומתחיל לנוע לכיוון השלילי של ציר ה-. 4 m. זאת אומרת שהגוף נע לכיוון השלילי במהירות בפרק הזמן 6 t 8 המהירות יורדת מ- ל-. a = Dv Dt = 4 ההולכת וגדלה. התאוצה נשארת כמו בקטע הקודם, כי השיפוע לא השתנה m = 6 8 בפרק הזמן m 8 t המהירות עולה מ- 4 ל-. זאת אומרת שהגוף נע לכיוון השלילי במהירות. a = Dv Dt = ( 4) ההולכת וקטנה. התאוצה חיובית, כי שיפוע הגרף חיובי = m 8 לחישוב הדרך שבה עבר הגוף או לחישוב ההעתק, יש לחשב את השטח הכלוא בין הגרף לציר האופקי. נחלק את השטח בדוגמה לטרפז הנמצא מעל הציר האופקי, ולמשולש הנמצא מתחתיו. v(m/) 8 6 4 4 6 8 t() 4 8= 6 = + S. הגוף נע במשך,t = 6 כלומר 3 מטרים לכיוון החיובי. שטח המשולש: שטח הטרפז: 3m 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

S. = 4 6 m= הגוף נע מ- 6 t, = כלומר, מטרים לכיוון השלילי. יש לשים לב שהדרך בקטע זה היא חיובית, אבל ההעתק שלילי, כי הגרף נמצא מתחת לציר האופקי:.D = m ההעתק הכולל שעבר הגוף הוא = m,3 - והדרך הכוללת היא = 44m.3 + גרף תאוצה-זמן בגרף תאוצה זמן השטח שמתחת לגרף מייצג את שינוי המהירות.Dv נוסחאות התאוצה הקבועה בעיות הקשורות בגוף או במספר גופים הנעים בתאוצה קבועה אפשר לפתור בעזרת נוסחאות המופיעות בדף נוסחאות ונתונים בפיזיקה, הניתן בבחינה. סימונים מוסכמים: t. מקום הגוף בזמן -.t מקום הגוף בזמן = - t. מהירות הגוף בזמן - v.t מהירות הגוף בזמן = - v.t פרק הזמן שעבר מהרגע = - t - a התאוצה.. פונקציית מהירות-זמן: v = v + at. פונקציית מקום-זמן: = + vt+ at D = v + v 3. ההעתק על פי המהירות הממוצעת: t 4. נוסחת ריבועי המהירויות: v D = v a מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 7

שאלות לדוגמה. בגרף שלפניכם מתוארת מהירותה של מכונית, כאשר הכיוון החיובי נחשב ימינה. v(m/) 5 5 5 5 5 3 t() 35 5 מצאו את מרחקה של הנקודה הימנית ביותר שאליה הגיעה המכונית מהראשית. א. מצאו את תאוצת המכונית בזמן t. = 8 ב. חשבו את המהירות הממוצעת של המכונית בפרק הזמן t. ג. השאלות הבאות מתייחסות לפרק הזמן. t 3 ד. האם המכונית נוסעת ימינה או שמאלה? )( האם נהג המכונית לוחץ על דוושת הבלם או על דוושת הגז? )( האם תאוצת המכונית גדלה או קטנה? )3( הפתרון. א. עד לזמן t = המכונית נעה קדימה, כי המהירות חיובית. לכן יש למצוא את ההעתק שעברה המכונית עד לנקודה זו. העתק זה מיוצג בשטח הטרפז הכלוא בין הגרף לבין הצירים. + 4 96m. מרחקה של המכונית מהנקודה הימנית ביותר הוא. = = 96m ב. שיפוע הגרף מייצג את התאוצה. התאוצה קבועה בפרק הזמן 4. t לכן נמצא את השיפוע של. a = Dv Dt = v v = t t 4 = הקטע.5 m :4 t = 8 תאוצת המכונית בזמן.t = 8 היא.5 m. 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

ג. יש לשים לב בסעיף זה! המהירות הממוצעת היא ההעתק חלקי הזמן, ולא הדרך חלקי הזמן. עלינו להפחית מההעתק שמצאנו בסעיף א את שטח המשולש הכלוא בין הגרף לציר האופקי בתחום t 8 8. ההעתק הכולל בפרק הזמן = 3m כלומר יש להחשיב את השטח כשלילי. v = Dv Dt = 64 = 3. m והמהירות הממוצעת היא,D = 96-3 = 64m הוא t ד. פרק הזמן. t 3 )( המכונית נוסעת שמאלה כי המהירות שלילית והכיוון החיובי ימינה. לכן הכיוון השלילי הוא שמאלה. )( נהג המכונית לוחץ על דוושת הבלם, כי גודל המהירות הולך וקטן. )3( תאוצת המכונית גדלה, כי השיפוע המשיק לגרף הולך וגדל.. שני כדורים מתגלגלים זה אל זה לאורך קו ישר. כדור מתחיל לנוע ממנוחה, ימינה, בתאוצה קבועה של, m מהנקודה =. כדור מתחיל לנוע בו בזמן עם כדור, מהנקודה = 5m שמאלה, במהירות קבועה של.5 m/ כמתואר בתרשים שלפניכם: = = 5m בטאו את מקומו של כל אחד מהכדורים כפונקציה של הזמן )כתבו א. את הפונקציה מקום-זמן(, כאשר הכיוון החיובי נחשב ימינה. כעבור כמה זמן ייפגשו הכדורים? ב. במערכת צירים אחת שרטטו גרפים שיציינו את מקומם של כל אחד מהכדורים כפונקציה של הזמן. ג. מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר 9

הפתרון = + vt+ at. נשתמש בנוסחה: v = 5m =.5 m a = = 5 + (.5) t+ t = 5.5t : כדור = v = a = m = + t+ t = t כדור :. הכדורים ייפגשו כאשר. = כלומר,.t = 5 -.5t פתרונות המשוואה הם: t = 8.5 t = 6 נבחר בפתרון החיובי, הכדורים ייפגשו כעבור 6 שניות. 3. עלינו לשרטט את שתי הפונקציות שקיבלנו בסעיף א. הגרף של כדור הוא פרבולה, והגרף של כדור הוא קו ישר. (m) 4 8 6 4 4 6 8 t() העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

זריקה אנכית - חוק הנפילה של גלילאו גלילאו גליליי )64-564( גילה שכל הגופים הנעים בהשפעת כוח הכובד בלבד, תנועה הנקראת נפילה חופשית, נעים באותה תאוצה הנקראת תאוצת הנפילה החופשית, ללא קשר למסתם. על פני כדור הארץ תאוצת הנפילה החופשית שווה בערך ל-, m וכיוונה למטה לכיוון מרכז כדור הארץ. בשאלות בנושא זה נהוג לקרוא לציר המקום ציר y. את תאוצת הנפילה החופשית מסמנים ב- g. במקרים רבים נבחר הכיוון החיובי כלפי מעלה, ואז יש לקבוע את התאוצה כ- m. התאוצה תיחשב חיובית, אם נבחר בכיוון החיובי כלפי מטה. שאלה לדוגמה כדור אפור נזרק מגובה הקרקע במהירות של 4 m/ כלפי מעלה )בשאלה זו הזניחו את החיכוך(.. מהו הגובה המרבי שאליו יגיע הכדור?. כעבור כמה זמן יחזור הכדור לקרקע? שתי שניות לאחר שנזרק הכדור האפור, נזרק כלפי מעלה כדור אדום במהירות של 5.. m/ 3. באיזה גובה ייפגשו הכדורים? 4. באותה מערכת צירים שרטטו גרפים המתארים את מקומם של שני הכדורים, כפונקציה של הזמן. קבעו את גובה הקרקע כ- y= ואת הכיוון החיובי כלפי מעלה. הפתרון. מכיוון שמשתנה הזמן t לא מופיע בסעיף זה, נשתמש בנוסחת ריבועי המהירויות. בגובה המרבי: =.v v = v = ady v = v = 4 m a = m 4 = ( )Dy 576 = Dy Dy = 8.8m נגדיר את גובה הקרקע כ- =, ולכן הגובה המרבי הוא 8.8m. מיקוד בפיזיקה - מכניקה, אופטיקה וגלים - רון הדר

. נבנה את הפונקציה מקום-זמן ונפתור מתי = y. y= y + vt+ at y = v = 4 m = 4t 5t t = t = 4.8 a = m y= + 4t + ( )t y= 4t 5t הפתרון = t מייצג את רגע הזריקה שאכן הכדור היה ב- = y, הפתרון t = 4.8 מייצג את הזמן שבו חזר הכדור לקרקע. 3. נבנה את פונקציית מקום-זמן של הכדור האדום. הכדור האדום נזרק שתי שניות לאחר הזמן = t, לכן הוא שוהה באוויר שניות פחות מאשר הכדור הראשון. מכאן שיש להחליף את t ב- ) t(. y= y + v(t ) + a(t ) y = v = 5. m a = m y = + 5.(t ) + ( )(t ) ( ) y = 5.t 3.4 5 t 4t+ 4 y = 5t + 35.t 5.4 4t - 5t = 5t + 35.t - 5.4 5.4 =.t t = 4.5 נשווה את המקום של שני הכדורים: הכדורים נפגשו 4.5 לאחר שנזרק הכדור האפור. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.